Cho C = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 +… + 4^2021. Chứng minh C chia hết cho 21.

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Cho C = 1 + 4 + 4² + 4³ +… + 4²⁰²¹. Chứng minh C chia hết cho 21.

Lời giải:

C = 1 + 4 + 4² + 4³ +… + 4²⁰²¹

C = (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + … + (4²⁰¹⁹ + 4²⁰²⁰ + 4²⁰²¹)

C = (1 + 4 + 4²) + 4³(1 + 4 + 4²) + … + 4²⁰¹⁹(1 + 4 + 4²)

C = 21 + 4³.21 +… + 4²⁰¹⁹.21

C = 21(1 + 4³ +… + 4²⁰¹⁹)

Vì 21 chia hết cho 21 nên 21(1 + 4³ +… + 4²⁰¹⁹) chia hết cho 21

Vậy C chia hết cho 21.