Cho a/b+c + b/a+c + c/a+b = 1

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1$ . Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0$ .

Lời giải:

Nhân hai vế của $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1$ với a + b + c ta được:

$\frac{a^2+a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b^2+b\left(c+a\right)}{a+c}+\frac{c^2+c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c$

⇔ $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+\left(a+b+c\right)=a+b+c$

⇔ $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0$