Cho A = 2 + 2^2 + … + 2^100. Chứng minh rằng A chia hết cho 3

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 183 19/02/2024


15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Cho A = 2 + 22 + … + 2100. Chứng minh rằng A chia hết cho 3.

Lời giải:

A = 2 + 22 + … + 2100

A = (2 + 22) + (23 + 24) + … + (299 + 2100)

A = 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + … + 299(1 + 2)

A = (1 + 2)(2 + 23 + … + 299)

A = 3.(2 + 23 + … + 299)

Vì 3 chia hết cho 3 nên 3.(2 + 23 + … + 299) chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 3.

1 183 19/02/2024


Xem thêm các chương trình khác: