Tìm số nghiệm của phương trình: 2^x + 3^x + 4^x + … + 2017^x + 2018^x = 2017 – x

Tìm số nghiệm của phương trình: 2^x + 3^x + 4^x + … + 2017^x + 2018^x = 2017 – x

Đề bài: Tìm số nghiệm của phương trình: 2^x + 3^x + 4^x + … + 2017^x + 2018^x = 2017 – x

A. 2017;

B. 1;

C. 0;

D. 2016.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

y = 2^x + 3^x + 4^x + … + 2017^x + 2018^x

y’ = 2^xln2 + 3^xln3 + 4^xln4 + … + 2017^xln2017 + 2018^xln2018 > 0, ∀x

Do đó hàm số đồng biến trên R

Y = 2017 – x ⇒ y’ = -1 < 0, ∀x ⇒ Hàm số nghịch biến trên R.

⇒ Phương trình 2^x + 3^x + 4^x + … + 2017^x + 2018^x có tối đa 1 nghiệm

Ta có x = 0 thỏa mãn phương trình.

⇒ x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: