Cho f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên. Hàm số y = f(x – 1

Cho f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên. Hàm số y = f(x – 1

Đề bài: Cho f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên. Hàm số y = f(x – 1) + x² – 2x đồng biến trên khoảng?

A. (1; 2);

B. (-1; 0);

C. (0; 1);

D. (-2; -1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: y’ = f’(x – 1) + 2x – 2 = 0 ⇔ f’(x – 1) + 2(x – 1) = 0.

Đặt t = x – 1 ta có f’(t) + 2t = 0 ⇔ f’(t) – (-2t) = 0

Vẽ đồ thị hàm số y = f’(t) và y = -2t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Xét y’ ≥ 0 ⇔ f’(t) ≥ -2t ⇒ Đồ thị hàm số y = f’(t) nằm trên đường thẳng y = -2t.

Xét x ∈ (1; 2) ⇒ t ∈ (0; 1) ⇒ thỏa mãn.

Xét x ∈ (-1; 0) ⇒ t ∈ (-2; -1) ⇒ không thỏa mãn.

Xét x ∈ (0; 1) ⇒ t ∈ (-1; 0) ⇒ không thỏa mãn.

Xét x ∈ (-2; -1) ⇒ t ∈ (-3; -2) ⇒ không thỏa mãn.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: