Cho A = 5^n+2 + 26 . 5^n + 8^2n + 1. Chứng minh A ⋮ 59

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 235 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho A = 5ⁿ⁺² + 26 . 5ⁿ + 8^{2n + 1}. Chứng minh A ⋮ 59

Đề bài: Cho A = 5ⁿ⁺² + 26 . 5ⁿ + 8^{2n + 1}. Chứng minh A ⋮ 59.

Lời giải:

Ta có:

A = 5ⁿ⁺² + 26 . 5ⁿ + 8^{2n + 1}

A = 5ⁿ . 5² + 26 . 5ⁿ + 8²ⁿ . 8

A = 5ⁿ . 25 + 26 . 5ⁿ + 8²ⁿ . 8

A = 5ⁿ (25 + 26) + 8²ⁿ . 8

A = 51 . 5ⁿ+ 64ⁿ . 8

Vì 64 : 59 dư 5 nên 64ⁿ : 59 dư 5ⁿ

Suy ra 51 . 5ⁿ+ 64ⁿ . 8 chia 59 dư

51 . 5ⁿ+ 5ⁿ . 8 = 5ⁿ(51 + 8) = 59 . 5ⁿ

Mà 59 . 5ⁿ ⋮ 59

Suy ra A ⋮ 59

Vậy A ⋮ 59.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^2 + 6x + 9...

Tập xác định của hàm số y = logx là: A. [0; +∞...

Cho x, y là các số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây...

Cho hàm số y = – x^3 + 3x^2 + 3mx – 1, tìm tất cả các giá trị của tham số m...

Cho 4 chữ số 1, 5, 8, 9 có thể viết được mấy số có 4 chữ số khác nhau...

Thực hiện phép tính: (10^2 + 11^2 + 12^2) : (13^2 + 14^2...

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x – 1)(x – 2)(x + 7)(x + 8) + 8...

Khai triển (x – 2)^2...

Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3 – 7x – 6...

Cho A = 5^n+2 + 26 . 5^n + 8^2n + 1. Chứng minh A ⋮ 59...

Hình đa diện có các đỉnh là tâm các mặt của một hình bát diện đều là một hình...

Cho ABCD và ACNM là hai hình bình hành chỉ có chung đường chéo AC...

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song...

Phương trình nào tương đương với sin^2 x – cos^2 x – 1 = 0...

Tìm số nghiệm của phương trình: 2^x + 3^x + 4^x + … + 2017^x + 2018^x = 2017 – x...

Cho f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên. Hàm số y = f(x – 1...

Trong hình học không gian: A. Điểm luôn phải thuộc mặt phẳng...

Phương trình 4^x + 6^x = 25x + 2 có tập nghiệm là...

Đồ thị hàm số y = x^3 – (3m + 1)x^2 + (m^2 + 3m + 2)x + 3...

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được...

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các...

Cho khối đa diện đều (p; q) chỉ số q là A. Số mặt của đa diện...

Cho 8 bạn học sinh A, B, C, D, E, F, G, H. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó...

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: A. 108°...

Trong không gian cho đường thẳng △ không nằm trong mp (P), đường thẳng...

Đa thức 12x – 36 – x^2 bằng...

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Trong các số: 7; 15; 106; 99...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – y + 2 = 0...

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó...

Miền nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3...

Trong các mệnh đề mệnh đề nào sai? A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k = 1...

Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách...

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Hai đường thẳng cắt nhau...

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m...

Trong không gian cho đường thẳng delta không nằm trong mp (P...

Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (alpha), nếu mặt phẳng...

Tìm một số thập phân biết rằng khi chia số đó cho 3,25 rồi cộng với 24,56...

Hai xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80...

Trong mặt phẳng α cho tứ giác ABCD, điểm E không thuộc (α). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng...

Chọn câu sai. Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau...

Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp(ABCD). Có bao nhiêu mặt phẳng...

Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định được nhiều nhất...

Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là...

Một số gấp lên 9 lần rồi bớt đi 13 thì được năm chục. Giá trị của số đó là...

Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) = x^2 rồi so sánh f(x1) và f(x2) (với x1 < x2...

Có hai dãy ghế mỗi dãy xếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách nếu...

Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một … của chúng thì ta...

Không gian mẫu khi gieo hai đồng xu là: A. Ω ={SS; NN; NS; SN...

Cho tập hợp A={1; 2; 3; 4; a; b}. Xét các mệnh đề sau đây...

1 235 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: