Cho A = 5^n+2 + 26 . 5^n + 8^2n + 1. Chứng minh A ⋮ 59

Cho A = 5ⁿ⁺² + 26 . 5ⁿ + 8^{2n + 1}. Chứng minh A ⋮ 59

Đề bài: Cho A = 5ⁿ⁺² + 26 . 5ⁿ + 8^{2n + 1}. Chứng minh A ⋮ 59.

Lời giải:

Ta có:

A = 5ⁿ⁺² + 26 . 5ⁿ + 8^{2n + 1}

A = 5ⁿ . 5² + 26 . 5ⁿ + 8²ⁿ . 8

A = 5ⁿ . 25 + 26 . 5ⁿ + 8²ⁿ . 8

A = 5ⁿ (25 + 26) + 8²ⁿ . 8

A = 51 . 5ⁿ + 64ⁿ . 8

Vì 64 : 59 dư 5 nên 64ⁿ : 59 dư 5ⁿ

Suy ra 51 . 5ⁿ + 64ⁿ . 8 chia 59 dư

51 . 5ⁿ + 5ⁿ . 8 = 5ⁿ(51 + 8) = 59 . 5ⁿ

Mà 59 . 5ⁿ ⋮ 59

Suy ra A ⋮ 59

Vậy A ⋮ 59.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: