Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 3 – 4sin^2xcos^2x

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 3 – 4sin²xcos²x.

Lời giải:

y = 3 – 4sin²xcos²x

y = 3 – sin²2x

y = $3-\frac{1-\cos 4x}{2}=\frac{5+\cos 4x}{2}$

Do –1 ≤ cos4x ≤ 1 với mọi x

Suy ra: 5 – 1 ≤ 5 + cos4x ≤ 5 + 1

Hay 4 ≤ 5 + cos4x ≤ 6

⇒ $2\le \frac{5+\cos 4x}{2}\le 3$

Hay 2 ≤ y ≤ 3

Vậy GTNN của y = 2 khi cos4x = – 1 ⇔ $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

GTLN của y = 3 khi cos4x = 1 ⇔ $x=\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .