Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 461 03/11/2024

Trang trước

Trang sau

Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ

Đề bài: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách:

A. 46;

B. 69;

C. 48;

D. 40.

Đáp án đúng là: A.

*Lời giải

Ta có: $n (Ω) = C_{8}^{3} = 56$

Gọi A là: “ 3 người được chọn có ít nhất 1 nữ”

Suy ra $\bar{A}$ là: “3 người được chọn không có bạn nữ nào”.

Khi đó:

$n (\bar{A}) = C_{5}^{3} = 10$ .

Suy ra $n (A) = n (Ω) - n (\bar{A}) = 56 - 10 = 46$ ( cách).

*Phương pháp giải

- tìm không gian mẫu.

- tìm số cách chọn ra 3 người mà không có bạn nữ nào ( chỉ toàn nam)

- áp dụng công thức tổ hợp: $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!} (0 \leq k \leq n) do ngẫu nhiên ra 3 bạn nam trong 5 bạn nam$

- từ đó dể chọn ra 3 bạn có 1 nữa = không gian mẫu - số cách tìm ra 3 bạn nam

*Lý thuyến cần nắm về tổ hợp, chỉnh hợp:

Chỉnh hợp

Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n).

Số các chỉnh hợp chập k của n, kí hiệu là $A_{n}^{k}$ , được tính bằng công thức:

$A_{n}^{k}$ = n.(n – 1)…(n – k + 1) hay $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ (1 ≤ k ≤ n).

Chú ý :

+ Hoán vị sắp xếp tất cả các phần tử của tập hợp, còn chỉnh hợp chọn ra một số phần tử và sắp xếp chúng.

+ Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy Pn = $A_{n}^{n}$

Tổ hợp

Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n).

Số các tổ hợp chập k của n, kí hiệu là $C_{n}^{k}$ , được tính bằng công thức :

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!} (0 \leq k \leq n)$

Chú ý :

+) < $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$

+) Chỉnh hợp và tổ hợp có điểm giống nhau là đều chọn một số phần tử trong một tập hợp, nhưng khác nhau ở chỗ, chỉnh hợp là chọn có xếp thứ tự, còn tổ hợp là chọn không xếp thứ tự.

Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm

Các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp liên quan mật thiết với nhau và là những khái niệm cốt lõi của các phép đếm. Rất nhiều bài toán liên quan đến việc lựa chọn, việc sắp xếp, vì vậy các công thức tính Pn, $A_{n}^{k}$ , $C_{n}^{k}$ sẽ được dùng rất nhiều.