Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC

a. CMR: ER = AH
b.Kẻ trung tuyến Am của tam giác ABC. C/m: AM⊥ EF

Lời giải:

a) EHFA có góc HEA = HFA = EAF = 90⁰ nên tứ giác đó là hình chữ nhật

⇒ EF =AH ( 2 đường chéo)

b) Gọi EF cắt AH tại I

Gọi AM cắt EF tại N

Góc BHE = HCA (2 góc đồng vị)

Mà BHE + EBH = BHE + EHI = 90

⇒ EBH = EHI (1)

Theo tính chất hình chữ nhật EI = IH => EHI = IEH (2)

MB = MA ⇒ MBE = MAB (3)

Từ (1),(2),(3) ⇒ IEH = BAM

Mặt khác IEH + IEA = 90 ⇒ BAM + IEA = 90

⇒ ANE = 90

⇒ AM vuông góc EF tại N

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: