Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 1,313 23/11/2024

Trang trước

Trang sau

Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng

Đề bài: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt.

* Lời giải:

Ta có n(Ω) = $C_{12}^{3}$ = 220

a) Gọi biến cố A: “ trong 3 bóng lấy ra có ít nhất 2 bóng tốt ”

+) Trong 3 bóng có 2 bóng tốt, 1 bóng không tốt: $C_{5}^{1} . C_{7}^{2}$

+) Trong 3 bóng có 3 bóng tốt: $C_{7}^{3}$

Suy ra n(A) = $C_{5}^{1} . C_{7}^{2}$ + $C_{7}^{3}$ = 140

Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt là $P (A) = \frac{140}{220} = \frac{7}{11}$ .

* Phương pháp giải:

Xác suất của biến cố:

Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về tổ hơp - xác suất:

1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.

2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

3. Hoán vị:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.

- Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!

4. Chỉnh hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

5. Tổ hợp:

Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).

- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).

Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

6. Công thức nhị thức Niu-tơn:

(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn

7. Phép toán trên các biến cố:

- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.

Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.

- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:

+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.

+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.

+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.

8. Xác suất của biến cố:

Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

trong đó: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

9. Tính chất của xác suất:

Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.

P(∅) = 0, P(Ω) = 1

0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.

Nếu A và B xung khắc, thì P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất)

Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Tổ hợp - xác suất hay, chi tiết

Giải Toán 11 Chương 2: Tổ hợp – xác suất

Các dạng bài tập Tổ hợp - Xác suất

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

a) 372,95 : 3...

Phân tích thành nhân tử 5(x + 3y) – 15x(x + 3y...

5(x + 3y) – 15x(x + 3y...

Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng...

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thoả mãn a^2 – 2b = b^2 – 2c = c^2 – 2a...

Cho các tập hợp A = {x thuộc R / x2 ≤ 4}; B = {x ∈ R / x < 1...

Cho các tập hợp A = {x ∈ R: x2 + 4 = 0}; B = {x ∈ R: (x2 - 4)(x2 + 1) = 0...

Cho diện tích miếng đất hình chữ nhật 24m2 . Người ta dùng diện tích hình tam giác...

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng...

Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100 m...

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100m. Tính chiều dài và chiều rộng...

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện...

Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn: vectơ MA - vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0...

Chứng minh sin 3x = 3sin x – 4sin^3x, cos 3x = 4cos^3x – 3cos x...

So sánh giá trị của biểu thức A và B biết...

Cho tứ giác ABCD. Tìm M nằm trong ABCD sao cho tổng các khoảng cách...

Giải phương trình: x^5 = x^4 + x^3 + x^2 + x +2...

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^5 – x^4 – x^3 – x^2 – x – 2...

Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng nhiều cách: x^3 – 7x – 6...

5a – 10ax – 15a...

Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc...

Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng...

Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng...

Tìm m để phương trình 2x^2 + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm...

Tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn: 5x - 2căn x (y+2) + y^2 +1 =0...

Đồ thị hàm số y = x^3 – 4x + 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng...

Đồ thị hàm số y = x^4 – x^3 – 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm...

Một người nông dân mua một con bò giá 10 triệu, rồi bán đi với giá 15 triệu...

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 5y + 3 = 0...

Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng delta ' là ảnh của đường thẳng delta...

Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2...

Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x + 5 và (d2): y = (m + 1)x + m – 1...

Qua H(0; 4) vẽ đường thẳng song song với trục Ox cắt các đường thẳng...

Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox...

Tính tổng N = 1 + 11 + 111 + 1111 +....+ 11...1 (có n chữ số 1...

A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 11...1 (10 chữ số 1...

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = – x^2 – 4x + 1...

Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong tam giác...

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và tiếp tuyến Ax...

Khoảng cách BC trong hình vẽ dưới đây bằng bao nhiêu mét...

Chứng minh 1 . 2 + 2 . 5 + 3 . 8 + .... + n(3n – 1...

Sn = 1 . 2 + 2 . 5 + 3 . 8 + ....... + n(3n – 1...

Tìm số tự nhiên n sao cho: n^2 + 3n + 6 chia hết n + 3...

Tìm m để phương trình : x^2 – 2mx + m – 1 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn x1 < 1 < x2...

Cho phương trình: (m + 1)x^2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0...

Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Khi đó độ dài vectơ...

Tính: 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100...

Giải phương trình : cos^4 x + sin^4 x = cos2x...

cos^4 x – sin^4 x = cos2x...

Hàm số y = (x + 1) / (x - 2m + 1) xác định trên [0; 1) khi...

Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm...

Tính tổng: 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100...

Biện luận m để (1 + m)x^2 – 2mx + 2m = 0 có nghiệm...

Cho phương trình (1 + m)x^2 – 2mx + 2m = 0. Tìm m để phương trình...

Cho hàm số: y = mx / ((2m^2 + 1).x^2 - 4mx + 2)...

Cho dãy số: 1, 2, 4, 7, 11, 16.... Số thứ 101 là số...

Cho dãy số: 1, 2, 4, 7, 11, 16. Hỏi số quy luật của dãy số trên...

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:...

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Khi đó...

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số...

1 1,313 23/11/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: