Cho tứ giác ABCD. Tìm M nằm trong ABCD sao cho tổng các khoảng cách
Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:
Cho tứ giác ABCD. Tìm M nằm trong ABCD sao cho tổng các khoảng cách
Đề bài: Cho tứ giác ABCD. Tìm M nằm trong ABCD sao cho tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh tứ giác nhỏ nhất.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
+) Trường hợp 1: O ≡ M
Ta có MA + MB + MC + MD = OA + OB + OC + OD = AC +BD (1)
+) Trường hợp 2: O ≠ M
Xét tam giác AMC có AC ≤ AM + MC (bất đẳng thức trong tam giác)
Xét tam giác MBD có BD ≤ BM + MB (bất đẳng thức trong tam giác)
Suy ra MA + MB + MC + MD ≥ AC + BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA + MB + MC + MD ≥ AC + BD
Dấu “ = ” xảy ra khi O ≡ M
Vậy tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh tứ giác nhỏ nhất khi M là giao điểm của AC và BD.
Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:
Phân tích thành nhân tử 5(x + 3y) – 15x(x + 3y...
Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng...
Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thoả mãn a^2 – 2b = b^2 – 2c = c^2 – 2a...
Cho các tập hợp A = {x thuộc R / x2 ≤ 4}; B = {x ∈ R / x < 1...
Cho các tập hợp A = {x ∈ R: x2 + 4 = 0}; B = {x ∈ R: (x2 - 4)(x2 + 1) = 0...
Cho diện tích miếng đất hình chữ nhật 24m2 . Người ta dùng diện tích hình tam giác...
Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng...
Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100 m...
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100m. Tính chiều dài và chiều rộng...
Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện...
Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn: vectơ MA - vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0...
Chứng minh sin 3x = 3sin x – 4sin^3x, cos 3x = 4cos^3x – 3cos x...
So sánh giá trị của biểu thức A và B biết...
Cho tứ giác ABCD. Tìm M nằm trong ABCD sao cho tổng các khoảng cách...
Giải phương trình: x^5 = x^4 + x^3 + x^2 + x +2...
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^5 – x^4 – x^3 – x^2 – x – 2...
Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng nhiều cách: x^3 – 7x – 6...
Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc...
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng...
Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng...
Tìm m để phương trình 2x^2 + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm...
Tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn: 5x - 2căn x (y+2) + y^2 +1 =0...
Đồ thị hàm số y = x^3 – 4x + 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng...
Đồ thị hàm số y = x^4 – x^3 – 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm...
Một người nông dân mua một con bò giá 10 triệu, rồi bán đi với giá 15 triệu...
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 5y + 3 = 0...
Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng delta ' là ảnh của đường thẳng delta...
Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2...
Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x + 5 và (d2): y = (m + 1)x + m – 1...
Qua H(0; 4) vẽ đường thẳng song song với trục Ox cắt các đường thẳng...
Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox...
Tính tổng N = 1 + 11 + 111 + 1111 +....+ 11...1 (có n chữ số 1...
A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 11...1 (10 chữ số 1...
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = – x^2 – 4x + 1...
Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong tam giác...
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và tiếp tuyến Ax...
Khoảng cách BC trong hình vẽ dưới đây bằng bao nhiêu mét...
Chứng minh 1 . 2 + 2 . 5 + 3 . 8 + .... + n(3n – 1...
Sn = 1 . 2 + 2 . 5 + 3 . 8 + ....... + n(3n – 1...
Tìm số tự nhiên n sao cho: n^2 + 3n + 6 chia hết n + 3...
Tìm m để phương trình : x^2 – 2mx + m – 1 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn x1 < 1 < x2...
Cho phương trình: (m + 1)x^2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0...
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Khi đó độ dài vectơ...
Tính: 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100...
Giải phương trình : cos^4 x + sin^4 x = cos2x...
Hàm số y = (x + 1) / (x - 2m + 1) xác định trên [0; 1) khi...
Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm...
Tính tổng: 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100...
Biện luận m để (1 + m)x^2 – 2mx + 2m = 0 có nghiệm...
Cho phương trình (1 + m)x^2 – 2mx + 2m = 0. Tìm m để phương trình...
Cho hàm số: y = mx / ((2m^2 + 1).x^2 - 4mx + 2)...
Cho dãy số: 1, 2, 4, 7, 11, 16.... Số thứ 101 là số...
Cho dãy số: 1, 2, 4, 7, 11, 16. Hỏi số quy luật của dãy số trên...
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:...
Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Khi đó...
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số...
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)