Giải phương trình: (x^2 - 5x + 1)(x^2 - 4) = 6(x - 1)^2

Giải phương trình: (x^2 - 5x + 1)(x^2 - 4) = 6(x - 1)^2

Đề bài: Giải phương trình: $(x^2-5x+1)(x^2-4)=6{(x-1)}^2$

Lời giải:

Đặt $x^2-5x+1=a;x-1=b\Rightarrow x^2-4=a+5b$

PT đã cho trở thành: $a(a+5b)=6b^2$

$$\begin{gathered} \iff a^2+5ab-6b^2=0 \\ \iff a(a-b)+6b(a-b)=0 \\ \iff (a+6b)(a-b)=0 \end{gathered}$$

Xét 2 trường hợp:

TH1: a + 6b = 0

$$\begin{gathered} \iff x^2-5x+1+6(x-1)=0 \\ \iff x^2+x-5=0 \\ \Rightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{21}}{2} \end{gathered}$$

TH2: a – b = 0

$$\begin{gathered} \iff x^2-5x+1-(x-1)=0 \\ \iff x^2-6x+2=0 \\ \Rightarrow x=3\pm \sqrt{7} \end{gathered}$$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: