Giải phương trình: 3sin2x + 2cos2x = 3

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 274 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Giải phương trình: 3sin2x + 2cos2x = 3

Đề bài: Giải phương trình: 3sin2x + 2cos2x = 3.

Lời giải:

3sin2x + 2cos2x = 3

$\Leftrightarrow 6 \sin x \cos x + 2 (\cos^{2} x - \sin^{2} x) - 3 = 0 \Leftrightarrow 6 \sin x \cos x + 2 \cos^{2} x - 2 \sin^{2} x - 3 \sin^{2} x - 3 \cos^{2} x = 0$

$\Leftrightarrow 6 \sin x \cos x - \cos^{2} x - 5 \sin^{2} x = 0$ (*)

Nếu cosx = 0 $\Rightarrow - \sin^{2} x = 0$ nên cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Nếu cosx ≠ 0. Chia cả 2 vế của (*) cho $\cos^{2} x$ ta được:

$6 \tan x - 1 - 5 \tan^{2} x = 0 \Leftrightarrow - 5 \tan^{2} x + 6 \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = 1 \\ \tan x = \frac{1}{5} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \arctan \frac{1}{5} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho tam giác ABC, biết AB = 21 cm, AC = 28 cm, BC = 35 cm. Chứng minh tam giác...

Các phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy...

Xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 892 673; 20 483; 9 876; 89 7125...

Cho số hữu tỉ y = a - 3/2. Tìm a để...

Tính căn (11 - 4 căn 7)...

Tính giá trị biểu thức 32 × 8 + 48 : 6 – 123 : 3...

Cho A = {–1; 0; 1; 3; 5}; B = {–2; –1; 1; 2; 4...

Tính căn 75 + căn 48 - căn 300...

Phương trình x^2 - 9 = 0 có tập nghiệm là...

Tìm m để phương trình sinx + cosx = m có nghiệm...

Trong phép chia, có số bị chia là 72. Số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số là...

Tìm thương của phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia...

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có...

Giải phương trình tanx + 1 = 0...

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng...

Cho ∆ABC vuông tại A; đường cao AH;AB = 6 cm; AC = 8 cm. Tính cạnh BC, AH...

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By...

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng (d): y = x – 4; (d1): x + 2y = –2; (d2...

Cho góc nhọn a có sina = 5/13. Tính cosa, tana, cota...

Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác...

Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D...

Cho ΔABC nhọn có a = 10 cm, b = 6 cm, S = 24 cm². Tính c...

Cách cộng trừ số âm...

Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30] của phương trình tanx = tan3x...

Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1): y = –2x + 5...

Cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d) và điểm A(–1; –5...

Giải phương trình 2sinxcos2x – 1 + 2cos2x – sinx = 0...

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi M, N...

Cho ∆ABC có BC = a, CA = b, AB = c...

Coi trái đất là quả cầu có bán kính R = 6400 km, chuyển động tròn đều quanh trục...

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Xác định góc giữa hai mặt...

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau...

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx + tanx...

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y = – cosx...

Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá...

Giải phương trình: 3sin2x + 2cos2x = 3...

Cho hai tập hợp A = (−4; 3) và B = (m – 7; m). Tìm giá trị thực của tham số m để...

Cho ∆ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính số đo góc A, diện tích S của tam giác ABC...

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5...

Sử dụng 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 2, 4, 6, 7, 8 để tạo thành các số lẻ có...

Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi 5km 60dam. Chiều dài hơn chiều rộng 800m...

Trong hình 97, biết diện tích miền gạch sọc là 86 cm2. Tính diện tích hình tròn...

Cho tứ giác ABCD có E, F là trung điểm AD, BC. Gọi G là trung điểm EF...

Tìm hàm số bậc nhất biết hệ số góc bằng biết hệ số góc bằng –2 và đồ thị đi qua điểm...

Tính góc α tạo bởi đường thẳng y = x – 2 và trục Ox...

Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số...

Cho đường thẳng xy đi qua điểm A nằm trong đường tròn (O; R...

Cho hàm số đa thức y = f(x) có đạo hàm trên ℝ, f(0) < 0 và đồ thị hình bên dưới là...

Tìm x biết x^4 + 3x^3 – x – 3 = 0...

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh...

1 274 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: