Chứng minh rằng: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 260 lượt xem

Chứng minh rằng: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b

Đề bài: Chứng minh rằng: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b).

Lời giải:

Gọi d là ước chung lớn nhất của 5a + 2b và 7a + 3b nên suy ra:

$\{\begin{cases} 5 a + 2 b ⋮ d \\ 7 a + 3 b ⋮ d \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 5 (7 a + 3 b) - 7 (5 a + 2 b) ⋮ d \\ 3 (5 a + 2 b) - 2 (7 a + 3 b) ⋮ d \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 35 a + 15 b - 35 a - 14 b ⋮ d \\ 15 a + 5 b - 14 a - 6 b ⋮ d \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} b ⋮ d \\ a ⋮ d \end{cases}$

Vậy d là ước chung lớn nhất của a và b hay ƯCLN(a, b) = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A...

Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x^2 – xy + 2x – 2y ...

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu xóa chữ số 2 ở hàng trăm của số đó thì ...

Tìm số nguyên x, y biết xy – 2x – 3y = 1 ...

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4sin2x – 4sinx + 3 ...

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4sin2x – 4sinx + 1 ...

Giải phương trình: cos^2x + 3cosx = 0 ...

Tính tổng của các số nguyên x thỏa mãn -2009 < x <= 2008 ...

sin15° bằng bao nhiêu ...

Trong khai triển nhị thức (3 + 0,02)^7. Tìm tổng của ba số hạng đầu tiên ...

Cho hình thang ABCD có đáy AB, DC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC ...

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC ...

Có bao nhiêu phân số với mẫu số có 2 chữ số tương đương với 1/5 ...

Diện tích hình bình hành bằng 24 cm2. Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến ...

Cho hàm số y = (2 – m)x + 3. a) Tìm m để (d) đi qua điểm A(2; 3 ...

Cho hàm số y = (a – 2)x + 5 có đồ thị là đường thẳng d. Tìm a để đường thẳng d ...

Một chiếc cổng hình parabol dạng y = -1/2 x^2 có chiều rộng d = 8 m ...

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB ...

Cho đường thẳng (d): y = (m^2 – 3)x – m + 1. Tìm m để (d) cắt (d’): y = –2x ...

Mỗi giờ ô tô đi được 43,8km. Hỏi trong 5 giờ ô tô đi được số ki lô mét là bao nhiêu ...

Một mảnh đất hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là là 76,4m. Tính diện tích mảnh ...

Trong một cuộc thi chạy, nếu bạn vượt qua người thứ 2, bạn sẽ đứng thứ mấy ...

Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định ...

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 65,3m. Vì mở rộng đường quốc lộ nên ...

Lập bảng số nguyên tố nhỏ hơn 200 ...

Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 216, biết giữa chúng có 5 số chẵn ...

Tìm số a, b biết: ab + a + b = 95 ...

Tìm hai số biết a + b = 95 và a − b = 5 ...

Phân tích đa thức (x^2 + 4x − 3)^2 − 5x(x^2 + 4x − 3) + 6x^2 thành nhân tử ...

Tìm tất cả các số tự nhiên n thõa mãn 5n + 14 chia hết cho n + 2 ...

Tìm hai số biết tổng của hai số đó bằng 35,36; hiệu của hai số đó bằng 18,64 ...

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng. Chiều dài hơn chiều rộng 20 ...

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng. Chiều dài hơn chiều rộng ...

Tìm chữ số tận cùng của: 74^30 ...

Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 74^30; 49^31; 97^32; 58^33; 22^35 ...

x^2 + y^2 + 2z^2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0 ...

Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68. Biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông ...

105 cm2 = ……… dm2 = ……… m2 ...

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1 ...

Tính giá trị của T biết: T = 2 + 3 + 4 + 5 + … + 2 015 ...

Mua 15 quyển vở hết 36 000 đồng. Hỏi mua 25 quyển vở như thế hết bao nhiêu tiền ...

Cho A = x thuộc Z sao cho x < 4 ...

Nêu dấu hiệu chia hết cho 13 ...

Dấu hiệu chia hết cho 13 và 11 là gì ...

Chứng minh rằng: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b ...

Viết tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng: x chia hết cho 2, 3, 5 và 300 < x < 400 ...

Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 300 đến 400 em ...

Đem nước mắm đựng đầy trong 1 can 10L rót đầy vào các can nhỏ 2L ...

Tính tổng của 20 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất là 246 ...

Số 520 có số lượng ước là ...

1 260 lượt xem

Xem thêm các chương trình khác: