Chứng minh rằng số dư trong phép chia một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 105)

Đề bài. Chứng minh rằng số dư trong phép chia một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố. Khi chia cho 60 thì kết quả ra sao

Lời giải:

Giả sử p là số nguyên tố và p = 30k + r (0 < r < 30)

Nếu r là hợp số thì r co ước nguyên tố q ≤ $\sqrt{30}$

⇒ q = 2, 3, 5

Nhưng với q = 3, 3, 5 thì p lần lượt chia hết cho 2, 3, 5 vô lí . Vậy r = 1 hoặc r là số nguyên tố.

Khi chia cho 60 thì kết quả không còn đúng nữa

Chẳng hạn p = 109 = 60.1 + 49 (49 là hợp số)