Chứng minh rằng n(n + 13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Chứng minh rằng n(n + 13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.

Lời giải:

* Khi n là số chẵn thì n ⋮ 2 với mọi n

Suy ra: n(n + 13) ⋮ 2 với mọi n.

* Khi n là số lẻ, giả sử n có dạng n = 2k + 1 (k là số tự nhiên)

Thì n + 13 = 2k + 1 + 13 = 2k + 14 = 2(k + 7) ⋮ 2 với mọi k.

Suy ra: n(n + 13) = 2(2k + 1)(k + 7) ⋮ 2 với mọi k.

Vậy n(n + 13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.