Chứng minh rằng: Nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 7 cũng là số nguyên tố

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 105)

Đề bài. Chứng minh rằng: Nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 7 cũng là số nguyên tố thì 4p + 7 là một hợp số.

Lời giải:

Vì p và 2p + 7 đều là số nguyên tố lớn hơn 3 nên cả hai đều không chia hết cho 3.

Giả sử: p chia 3 dư 1, giả sử p = 3k + 1 thì 2p + 7 = 2(3k + 1) + 7 = 6k + 9 ⋮ 3 nên mâu thuẫn

Vậy p chia 3 dư 2, giả sử p = 3k + 2

Khi đó 4p + 7 = 4(3p + 2) + 7 = 12p + 15 ⋮ 3, mà 4p + 7 lớn hơn 3

Vậy 4p + 7 là hợp số.