Chứng minh các bất đẳng thức: 1/a +1/b lớn hơn hoặc bằng 4/(a+b)

Chứng minh các bất đẳng thức: 1/a +1/b lớn hơn hoặc bằng 4/(a+b)

Đề bài: Chứng minh các bất đẳng thức: $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}$ với a > 0, b > 0

Lời giải:

Xét hiệu

$\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}=\frac{b\left(a+b\right)+a\left(a+b\right)-4ab}{ab\left(a+b\right)}=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}=\frac{{\left(a-b\right)}^2}{ab\left(a+b\right)}\ge 0$, vì a, b > 0

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi a = b.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: