Cho x, y ∈ ℕ*. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |36^x – 5y

Cho x, y ∈ ℕ*. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |36^x – 5^y

Đề bài: Cho x, y ∈ ℕ*. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |36^x – 5^y|

Lời giải:

Vì x, y ∈ ℕ* nên nếu:

36^x ≡ a (mod 100) và 5^y ≡ b (mod 100)

Thì a ∈ {36; 96; 56; 16; 76} và b ∈ {25}

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của A

Dễ thấy: m ≤ 36 – 5² = 11

Bây giờ, xét m có thể bằng 25 – 16 = 9 hay không ?

Giả sử m = 25 – 16 = 9 thì 5^y – 36^x =  9 nên suy ra 5^y ≡ 9 (mod 36)

Nhưng điều đó là vô lý vì 5^y chia cho 36 chỉ cho các số dư là 5; 25; 17; 13; 29; 1.

Vậy GTNN của A là 11.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: