Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + m + 1 (1

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + m + 1 (1

Đề bài: Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + m + 1 (1)

1) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2

2) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 1

3) Tìm khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng y = 2x + 4

Lời giải:

a)

Với m = 2 ta có hàm số: y = x + 3

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0; 3) và (–3; 0)

Ta có đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây:

b)

Để  y = (m – 1)x + m + 1 song song với y = 2x + 1

Thì: $\left\{\begin{array}{l}m-1=2\\ m+1\ne 1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m=3\\ m\ne 0\end{array}\right.$

Vậy m = 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài

c)

Đồ thị hàm số y = 2x + 4 đi qua điểm (0; 4) và (–2; 0) như hình vẽ:

Kẻ OE vuông góc với AB tại E .

Xét tam giác OAB vuông tại O có:

OA = 2; OB = 4

OE là đường cao ứng với cạnh huyền.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông  ta có:

$\frac{1}{O{E}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}\Rightarrow \frac{1}{O{E}^2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}=\frac{5}{16}\Rightarrow OE=\frac{4\sqrt{5}}{5}$

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng y = 2x + 4 là $OE=\frac{4\sqrt{5}}{5}$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: