Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

Đề bài. Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).

Lời giải:

Kéo dài AB và CD cắt nhau tại M, kéo dài AD và BC cắt nhau tại N

Gọi O là giao điểm của AC và BD

(SAB) ∩ (SCD) = SM vì S ∈ (SAB) và (SCD)

M ∈ AB ⊂ (SAB); N ∈ CD ⊂ (SCD) nên M = (SAB) ∩ (SCD)

Làm tương tự: (SAD) ∩ (SBC) = SN

(SAC) ∩ (SBD) = SO.