Cho tứ giác ABCD có E là trung điểm của đoạn thẳng AB. Điểm F là trung điểm của đoạn thẳng BC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

Đề bài. Cho tứ giác ABCD có E là trung điểm của đoạn thẳng AB. Điểm F là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm G là trung điểm của đoạn thẳng DC. Điểm H là trung điểm của đoạn thẳng AD. Hỏi tứ giác EFGH là hình gì? Chứng minh điều đó.

Lời giải:

• EF là đường trung bình của tam giác ABC, nên ta suy ra được EF // AC (1)

• HG là đường trung bình của tam giác ADC, nên ta suy ra được HG // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HC

Tương tự ta có:

• FG là đường trung bình của tam giác BDC, nên FG // BD (3)

• EH là đường trung bình của tam giác BDA, nên EH // BD (4)

Từ (3) và (4) ta có FG // EH

Xét tứ giác EFGH ta có: EF // HG và FG // EH.

Do đó suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.