Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ

Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ

Đề bài: Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ.

(M ∈ OP), IN // OP (N ∈ OQ). Chứng minh rằng:

1) Tam giác IMN cân tại I.

2) OI là đường trung trực của MN.

Lời giải:

1) Xét ∆OPQ có I là trung điểm của PQ và IN // OP.

Do đó N là trung điểm của OQ (*).

Xét ∆OPQ có I là trung điểm của PQ, IM // OQ.

Do đó M là trung điểm của OP (**).

Từ (*) và (**) suy ra MN là đường trung bình của OPQ suy ra MP = NQ.

Xét ∆MPI và ∆NQI có 

MP = NQ (cmt)

$\widehat{P}=\widehat{Q}$ (gt)

PI = QI (gt)

Do đó ∆MPI = ∆NQI

Suy ra: IM = IN hay ∆IMN cân tại I.

2) Ta có: OM = ON nên O nằm trên đường trung trực của MN (1)

Ta có: IM = IN nên suy I nằm trên đường trung trực của MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: