Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ
Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:
Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ
Đề bài: Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ.
(M ∈ OP), IN // OP (N ∈ OQ). Chứng minh rằng:
1) Tam giác IMN cân tại I.
2) OI là đường trung trực của MN.
Lời giải:
1) Xét ∆OPQ có I là trung điểm của PQ và IN // OP.
Do đó N là trung điểm của OQ (*).
Xét ∆OPQ có I là trung điểm của PQ, IM // OQ.
Do đó M là trung điểm của OP (**).
Từ (*) và (**) suy ra MN là đường trung bình của OPQ suy ra MP = NQ.
Xét ∆MPI và ∆NQI có
MP = NQ (cmt)
(gt)
PI = QI (gt)
Do đó ∆MPI = ∆NQI
Suy ra: IM = IN hay ∆IMN cân tại I.
2) Ta có: OM = ON nên O nằm trên đường trung trực của MN (1)
Ta có: IM = IN nên suy I nằm trên đường trung trực của MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN.
Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:
Thực hiện phép chia: a) (x^4 + 6x^2 + 8) : (x^2 + 2...
Phân tích đa thức thành nhân tử: x^4 + x^2 + 1...
Liệt kê tất cả các ước của các số sau: 530; 240; 438...
Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x^2 + 5x – 12y^2 + 12y – 10xy – 3...
Cho trước hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn...
Cho hai điểm B; C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn...
Cô giáo cho một số kẹo. Nếu cô chia số kẹo đó thành 12 phần như nhau thì dư 6 chiếc...
Mẹ có một số kẹo. Nếu mẹ chia số kẹo thành 6 phần bằng nhau thì dư 3 cái...
Chứng minh: (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac...
Tìm x, biết: a) x(x – 2) + x – 2 = 0...
Tìm x, biết: căn 3 cos(x - pi/2) + sin(x - pi/2) = 2sin2x...
Giải phương trình tan3x = tanx...
Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°...
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Chọn câu đúng...
Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa...
Rút gọn biểu thức: A = ((căn x + căn y)^2 - 4 căn xy) / (căn x - căn y...
Tính: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64...
Tìm x, biết: cos^2x – 3sinx.cosx – 2sin^2x – 1 = 0...
Cho hàm số y = x^3 – 3mx^2 + 4m^3 (m là tham số) có đồ thị C...
Cho hàm số y = f(x) = 3x^4 – 4x^2 + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng...
Tìm x, biết: 8x^3 – 12x^2 + 6x – 1 = 0...
Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng...
Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh rằng...
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của BC, có BH = 4 cm...
Giải phương trình: sin^2x – 5sinx.cosx + 6cos^2x − 1 = 0...
Tìm x, biết: 5 / (x - 3) - 4 / (x + 3) = (20x^2 - 5) / (x^2 - 9)...
Với x khác ± 3. Rút gọn biểu thức sau: A = 5/(x + 3) + 2/(x - 3) - (3x^2 - 2x - 9)/(x^2 - 9)...
Tìm x, biết: x^3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0...
Với x khác −3, rút gọn phân thức (x^3 - 27) / (9 - 6x + x^2) ta được...
Xét tính chẵn lẻ của hàm số: F(x) = sin^2007 x + cos nx...
Hình nào trong các hình sau không có trục đối xứng...
Tìm GTLN của A^2, biết: A = căn (x + 4) + căn (4 - x)...
Tìm x, biết: 3x(x – 1) + x – 1 = 0...
Cho định lí "Cho số tự nhiên n, nếu n^5 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5...
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ...
Giá trị nghiệm nguyên của phương trình: 12x^2 + 6xy + 3y^2 = 28(x + y...
Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ...
Giải Phương trình: sin5x + 2cos^2x = 1...
Tìm x, biết: 4x^2 – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0...
Tìm m để y = x^3 – 3x^2 + m^2 – m + 1 có 2 điểm cực trị A, B và SABC = 7...
Cho hình chop đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60°...
Cho tam giác ABC (AB > AC) có đường cao AH . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm...
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)