Cho tam giác ABC (AB > AC) có đường cao AH . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm

Cho tam giác ABC (AB > AC) có đường cao AH . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm

Đề bài: Cho tam giác ABC (AB > AC) có đường cao AH . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: NP là đường trung trực của AH.

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của AH và PN.
Xét ∆ABC có: AP = BP và AN = NC.

Do đó PN là đường trung bình của ABC

Suy ra PN // BC mà AH $\perp$BC

Do đó PN $\perp$AH  (1)
Ta có: PN // BC mà PI ∈ PN

Suy ra PI // BC
Xét ∆AHB có: PI // BC và AP = BP

Suy ra AI = IH (2)
Từ (1) và (2) suy ra PN là đường trung trực của AH.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: