Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°

Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°

Đề bài: Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Lời giải:

Xét ∆ABC có: $\widehat{ABC}=90°$ (gt)

Suy ra AC là cạnh huyền.

Lại có: AO = OC (gt)

 BO là đường trung tuyến ∆ABC

 BO = AO = OC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền) (1)

Tương tự ta chứng minh được: DO = AO = OC (2)

Từ (1) và (2) ta có: BO = AO = OC = DO

Suy ra 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường trong đường kính AC.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: