Cho hàm số y = x^3 – 3mx^2 + 4m^3 (m là tham số) có đồ thị C

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 284 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 4m³ (m là tham số) có đồ thị C

Đề bài: Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 4m³ (m là tham số) có đồ thị C. Xác định m để C có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

Lời giải:

Ta có: y’ = 3x² – 6mx = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 m \end{array}$

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m phải khác 0.

Giả sử hàm số có 2 cực trị là:

A(0; 4m³), B(2m; 0) $\Rightarrow \vec{A B} = (2 m; - 4 m^{3})$

Trung điểm của đoạn AB là: I(m; 2m³)

Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng y = x và I thuộc đường thẳng y = x

$\Rightarrow \{\begin{cases} 2 m - 4 m^{3} = 0 \\ 2 m^{3} = m \end{cases} \Rightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m^{2} = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \frac{\pm \sqrt{2}}{2} \end{array}$

Kết hợp với điều kiện, ta có: $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Vậy với $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Thực hiện phép chia: a) (x^4 + 6x^2 + 8) : (x^2 + 2...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^4 + x^2 + 1...

Liệt kê tất cả các ước của các số sau: 530; 240; 438...

Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x^2 + 5x – 12y^2 + 12y – 10xy – 3...

Cho trước hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn...

Cho hai điểm B; C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn...

Cô giáo cho một số kẹo. Nếu cô chia số kẹo đó thành 12 phần như nhau thì dư 6 chiếc...

Mẹ có một số kẹo. Nếu mẹ chia số kẹo thành 6 phần bằng nhau thì dư 3 cái...

Chứng minh: (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac...

Tìm x, biết: a) x(x – 2) + x – 2 = 0...

Tìm x, biết: căn 3 cos(x - pi/2) + sin(x - pi/2) = 2sin2x...

Giải phương trình tan3x = tanx...

Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°...

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Chọn câu đúng...

Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa...

Rút gọn biểu thức: A = ((căn x + căn y)^2 - 4 căn xy) / (căn x - căn y...

Tính: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64...

Tìm x, biết: cos^2x – 3sinx.cosx – 2sin^2x – 1 = 0...

Cho hàm số y = x^3 – 3mx^2 + 4m^3 (m là tham số) có đồ thị C...

Cho hàm số y = f(x) = 3x^4 – 4x^2 + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng...

Tìm x, biết: 8x^3 – 12x^2 + 6x – 1 = 0...

Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng...

Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh rằng...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của BC, có BH = 4 cm...

Giải phương trình: sin^2x – 5sinx.cosx + 6cos^2x − 1 = 0...

Tìm x, biết: 5 / (x - 3) - 4 / (x + 3) = (20x^2 - 5) / (x^2 - 9)...

Với x khác ± 3. Rút gọn biểu thức sau: A = 5/(x + 3) + 2/(x - 3) - (3x^2 - 2x - 9)/(x^2 - 9)...

Tìm x, biết: x^3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0...

Với x khác −3, rút gọn phân thức (x^3 - 27) / (9 - 6x + x^2) ta được...

Xét tính chẵn lẻ của hàm số: F(x) = sin^2007 x + cos nx...

Hình nào trong các hình sau không có trục đối xứng...

Tìm GTLN của A^2, biết: A = căn (x + 4) + căn (4 - x)...

Tìm x, biết: 3x(x – 1) + x – 1 = 0...

Cho định lí "Cho số tự nhiên n, nếu n^5 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5...

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ...

Giá trị nghiệm nguyên của phương trình: 12x^2 + 6xy + 3y^2 = 28(x + y...

Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ...

Giải Phương trình: sin5x + 2cos^2x = 1...

Tìm x, biết: 4x^2 – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0...

Tìm m để y = x^3 – 3x^2 + m^2 – m + 1 có 2 điểm cực trị A, B và SABC = 7...

Cho hình chop đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60°...

Cho tam giác ABC (AB > AC) có đường cao AH . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm...

Chứng minh rằng: (22022 + 22024) chia hết 5120...

1 284 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: