Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A kẻ các tia Cx

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

Đề bài. Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A kẻ các tia Cx // AB, Dy // AC. Hai tia này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ECD đều.

b) AD = BE.

Lời giải:

a) Có AB // Cx (gỉa thiết)

⇒ $\widehat{ABC}=\widehat{ECD}$ (2 góc đồng vị)

Mà $\widehat{ABC}={60}^{\circ }$(vì tam giác ABC đều)

⇒ $\widehat{ECD}={60}^{\circ }$

Có AC // Dy (gỉa thiết) ⇒ $\widehat{ACB}=\widehat{EDC}={60}^{\circ }$(2 góc đồng vị)

Có $\widehat{ECD}=\widehat{EDC}={60}^{\circ }$

⇒ Tam giác ECD đều

b) $\widehat{ACB}+\widehat{ACD}={180}^{\circ }$(kề bù)

$\widehat{ECD}+\widehat{ECB}={180}^{\circ }$(kề bù)

$\widehat{ACB}=\widehat{EDC}={60}^{\circ }$

⇒ $\widehat{ACD}=\widehat{ECB}$

Xét tam giác ACD và tam giác BCE

CD = ED (tam giác ECD đều)

$\widehat{ACD}=\widehat{ECB}$ (cmt)

AC = BC (tam giác ABC đều)

⇒ ∆ACD = ∆BCE (c.g.c)

⇒ AD = BE (2 cạnh tương ứng).