Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AD. Kẻ DM vuông góc AB (M thuộc AB), kẻ DN vuông góc AC (N thuộc AC)

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AD. Kẻ DM vuông góc AB (M thuộc AB), kẻ DN vuông góc AC (N thuộc AC).

a) ANDM là hình gì?

b) Lấy E đối xứng Dqua M. Chứng minh rằng AE//MN.

c) D nằm ở vị trí nào trên cạnh BC để ANDM là hình chữ nhật.

Lời giải:

a) Xét tứ giác ANDM có 3 góc vuông tại A, M, N

⇒ ANDM là hình chữ nhật

Vậy ANDM là hình chữ nhật

b) Vì ANDM là hình chữ nhật

⇒ AN = DM; AN//DM

Lại có E đối xứng với D qua M

⇒ DM = ME

⇒ ME // AN; ME = AN

⇒ ANME là hình bình hành

⇒ AE // MN

Vậy AE // MN

c) D nằm ở vị trí nào thì ANDM đều là hình chữ nhật.