Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Chứng minh:

a) ∆OAB = ∆ODC.

b) $\widehat{ACD}={90}^{\circ }.$

c) BC = 2 OA.

Lời giải:

a) Xét ΔOAB và ΔODC ta có:

AO = OD

$\widehat{AOB}=\widehat{COD}$

BO = OC

⇒ ΔOAB = ΔODC (c−g−c)

b) Theo phần a suy ra: $\widehat{B}=\widehat{BCD}$

Ta lại có: $\widehat{B}+\widehat{ACB}={90}^{\circ }$

Suy ra: $\widehat{BCD}+\widehat{ACB}={90}^{\circ }$

Xét ΔACP và ΔCAB

AC chung

$\widehat{BAC}=\widehat{ACD}={90}^{\circ }$

AB = CD

⇒ ΔACP = ΔCAB (c.g.c)

⇒ BC = AP = 2OA.