Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 798 26/03/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

    Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

    a) EF = AH.

    b) AM ⊥ EF.

    Lời giải:

    a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên ⁢B⁢A⁢C^=90∘

    Vì E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC nên HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC.

    Do đó, H⁢E⁢B^=H⁢E⁢A^=H⁢F⁢A^=H⁢F⁢C^=90∘

    Xét tứ giác AFHE có: H⁢E⁢A^=H⁢F⁢A^=B⁢A⁢C^=90∘

    Do đó, tứ giác AFHE là hình chữ nhật.

    Suy ra AH = FE (hai đường chéo bằng nhau).

    b) Vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên F⁢H⁢E^=90∘

    Vì AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC vuông tại A nên

    A⁢M=M⁢B=M⁢C=12⁢B⁢C

    Tam giác AMB có AM = MB nên tam giác AMB cân tại M.

    Do đó, M⁢A⁢B^=B^

    Lại có B^=A⁢H⁢E^=90∘-H⁢E⁢B^

    Nên M⁢A⁢B^=A⁢H⁢E^ (1).

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo FE và AH của hình chữ nhật AFHE.

    Do đó, OH = OE = OF = OA.

    Tam giác OAE có OA = OE nên tam giác OAE cân tại O.

    Suy ra O⁢E⁢A^=O⁢A⁢E^

    Mà AE song song với FH (do AFHE là hình chữ nhật) nên O⁢H⁢F^=O⁢A⁢E^ (hai góc so le trong).

    Do đó, O⁢H⁢F^=O⁢E⁢A^(2).

    Lại có O⁢H⁢F^+O⁢H⁢E^=F⁢H⁢E^=90∘(3).

    Từ (1), (2), (3) ta có: M⁢A⁢B^+O⁢E⁢A^=90∘

    Gọi K là giao điểm của AM và EF.

    Khi đó, K⁢A⁢E^+K⁢E⁢A^=90∘

    Suy ra A⁢K⁢E^=90∘

    Vậy AM vuông góc với EF tại K.

     Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho vecto BH =1/3 HC...

    Cho tam giác ABC có góc A = 70 độ, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I...

    Cho tam giác ABC có góc C = 90 độ. Kẻ đường cao CH. Biết HB - HA = AC...

    Cho tam giác ABC có góc C nhọn, AH và BK là hai đường cao, HK = căn 7...

    Cho tam giác ABC cân. Gọi M là trung điểm của đường cao AH, D là giao điểm của AB và CM...

    Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF...

    Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài vecto AB - vecto GC bằng...

    Tam giác ABC đều cạnh a, dựng hình vuông BCMN. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a độ dài vectơ u...

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính: vecto CB . vecto BA...

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính độ dài vecto u...

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị vecto AB - vecto GC...

    Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a căn 3. Gọi M là trung điểm của AC...

    Cho tam giác ABC, điểm D đối xứng vs A qua B, E đối xứng B qua C, F đối xứng C qua A...

    Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM = 1/2 MC...

    Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu vecto GA + vecto GB + vecto GC = vecto 0...

    Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC và MA = MB = MC. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông...

    Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H...

    Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao BD và CE. a, Cho góc A = 60 độ và AC = 12cm...

    Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. M, N là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC...

    Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H trên AB. a. Biết AE = 3,6 cm; BE = 6,4 cm...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 798 26/03/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: