Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH : AC = 3: 5 và AB = 15cm

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH : AC = 3: 5 và AB = 15cm.

a) Tính HB, HC.

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh AB.AC = EF.BC.

Lời giải:

a) Xét △AHB và △CAB có:

$\widehat{H}=\widehat{A}={90}^{\circ }$

$\widehat{B}$ chung

Do đó △AHB ∽ △CAB (g.g)

⇒ $\frac{HB}{AB}=\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\Rightarrow HB=\frac{3}{5}AB=\frac{3}{5}.15=9(cm)$

Ta lại có:

AB² = HB.BC (hệ thức lượng)

⇒ BC = 15² : 9 = 25(cm)

⇒ HC = BC – HB = 25 – 9 = 16 cm

b) Xét tứ giác AEHF có: $\widehat{E}=\widehat{A}=\widehat{F}={90}^{\circ }$

Do đó AEHF là hình chữ nhật

⇒ EF = AH

Ta lại có: AB.AC = AH.BC = 2S_ABC nên AB.AC = EF.BC.