Cho tam giác ABC vuông tại A điểm M thuộc cạnh BC từ M vẽ các đường thẳng vuông góc

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 1,881 02/02/2024


Cho tam giác ABC vuông tại A điểm M thuộc cạnh BC từ M vẽ các đường thẳng vuông góc

Đề bài: Cho ΔABC vuông tại A điểm M thuộc cạnh BC từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với AB ở D vuông góc với AC ở E

a) cm AM = BE.

b) gọi l là điểm đx của D qua A và K là điểm đx của E qua M cm IK, DE, AM đồng quy hai trung điểm O của mỗi đoạn.

c) gọi AH là đường cao của tính số đo DHE^ .

Lời giải:

a) Xét tứ giác ADME có DAE^ = ADM^ = AEM^ = 90o

ADME là hình chữ nhật

AM= DE

b) Gọi O là giao điểm của AM và DE  OA = OM = OD = OE (2)

Do ADME là hình chữ nhật  DA = ME

 2DA = 2ME hay DA + AI = EM + MK (vì DA = AI; ME = MK)

 DI = EK

Xét tứ giác DIEK có DI = EK (cmt)

     DI // EK (vì CEDM là HCN)

 DKEI là hình bình hành

Do O là trung điểm của DE  KI đi qua O

 DE cắt IK tại O và OD = OE;  OK = OI (1) 

Từ (1) và (2)  DE; AM; IK đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường

c) Xét AHM vuông tại H có O là trung điểm của AM, khi đó HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM. Suy ra HO = 12 . AM

Mặt khác, AM = DE.

 HO = 12 . DE

Xét DHO có đường trung tuyến  HO = 12 . DE

 DHE vuông tại H  DHE^ = 90o

Tài liệu VietJack

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

1 1,881 02/02/2024


Xem thêm các chương trình khác: