Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH vẽ đường tròn tâm O đường kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 442 26/03/2024


15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH vẽ đường tròn tâm O đường kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC lền lượt tại D và E.

a, Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và 3 điểm D, O, E thẳng hàng.

b, Các tuyến tiếp của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N. Chứng minh M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn HB, HC.

c, Cho AB = 8cm, AC = 9cm. Tính diện tích tứ giác MDEN.

Lời giải:

a) Do D, E thuộc đường tròn đường kính DE nên DAE^=DHE^=90

Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Do ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà O là trung điểm AH nên O là trung điểm DE.

Vậy D, O, E thẳng hàng.

b) Do AH vuông góc BC nên BC cũng là tiếp tuyến tại H của đường tròn (O)

Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : DM = MH.

Xét tam giác vuông ADH có DM = MH nên DM = MH = MB hay M là trung điểm BH.

Tương tự N là trung điểm HC.

c) Dễ thấy MDEN là hình thang vuông.

Vậy thì SMDEN=(MD+EN).DE2=(MH+HN).AH2=MN.AH2=12BC.AH2

=14.BC.AH=14.AB.AC

=14.8.9=18(cm2).

1 442 26/03/2024


Xem thêm các chương trình khác: