Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết BC = 10cm; BH = 3,6cm

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết BC = 10cm; BH = 3,6cm. Tính AB, AH và $\widehat{HAM}.$

Lời giải:

Ta có: AB² = BH.BC = 10.3,6

Suy ra: AB = 6(cm)

AC = $\sqrt{{10}^2-6^2}=8(cm)$

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có:

AB² = BH² + AH²

⇒ $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8(cm)$

$BM=MC=\frac{1}{2}BC=5(cm)$

HM = BM – BH = 5 – 3,6 = 1,4 (cm)

Lại có: $A{M}^2=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{2}-\frac{B{C}^2}{4}\Rightarrow AM=5cm$

$\cos \widehat{HAM}=\frac{A{H}^2+A{M}^2-H{M}^2}{2.AH.AM}=\frac{24}{25}$

Suy ra: $\widehat{HAM}\approx 16,26°$