Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M thuộc cạnh BC. Chứng minh MB bình phương + MC bình phương

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M thuộc cạnh BC. Chứng minh MB² + MC² = 2MA².

Lời giải:

Từ M kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC.
Ta có ΔEBM vuông cân tại E, ΔFMC vuông cân tại F và AEMF là hình chữ nhật.
Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác EBM, FMC, AEF ta có:
BM² = EM² + BE² = 2.ME² ; MC² = 2.FM²

⇒ BM² + MC² = 2.(ME² + MF²) (1)
Mà AM² = EF² = ME² + MF² (2)
Từ (1),(2) ta được MB² + MC² = 2MA².