Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh đối diện của tam giác ABC tại D, E, F

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

Đề bài. Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh đối diện của tam giác ABC tại D, E, F. Chứng minh $\frac{AM}{AD}+\frac{BM}{BE}+\frac{CM}{CF}=2$.

Lời giải:

Từ bài $5A\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HK}{CK}=1$

Chứng minh tương tự được: $\frac{MD}{AD}+\frac{ME}{BE}+\frac{MF}{CF}=1$

⇒ $3-(\frac{MD}{AD}+\frac{ME}{BE}+\frac{MF}{CF})=3-1$

⇒ $(1-\frac{MD}{AD})+(1-\frac{ME}{BE})+(1-\frac{MF}{CF})=2$

⇒ $\frac{AM}{AD}+\frac{BM}{BE}+\frac{CM}{CF}=2.$