Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng BC^2 = AB^2 + AC^2 – 2AB.AC.cosA

Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosA

Đề bài: Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosA.

Lời giải:

Kẻ đường cao BH

Xét tam giác ABH vuông ở H có AH = AB.cosA

Theo định lí Pytago ta có

AB² = AH² + BH²

Xét tam giác ACH vuông ở H có AC² = AH² + CH² (định lí Pytago)

Ta có AB² + AC² –  2AB.AC.cosA

= AB² + AC² – 2AC.AH

= AH² + BH² + AC² – 2AC.AH

= BH² + (AC – AH)²

= BH² + HC²

= BC²

Vậy BC² = AB² + AC² –  2AB.AC.cosA.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: