Cho A (– 1; 2); B(2; 0); C(3; 4). a) Tính tọa độ trung điểm I của AC

Cho A (– 1; 2); B(2; 0); C(3; 4). a) Tính tọa độ trung điểm I của AC

Đề bài: Cho A (– 1; 2); B(2; 0); C(3; 4).

a) Tính tọa độ trung điểm I của AC.

b) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tính tọa độ D: ABCD theo thứ tự là hình bình hành.

d) Tìm tọa độ E sao cho: $3\overrightarrow{E\text{A}}+2\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}$ .

Lời giải:

a) Vì I là trung điểm của AC nên

$\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{-1+3}{2}=1\\ y_I=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{2+4}{2}=3\end{array}\right.$

Vậy I (1; 3)

b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

$\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-1+2+3}{3}=\frac{4}{3}\\ y_G=\frac{x_A+y_B+x_C}{3}=\frac{2+0+4}{3}=2\end{array}\right.$

Vậy G ( $\frac{4}{3}$; 2)

c) Vì ABCD là hình bình hành nên

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\iff \left\{\begin{array}{l}2+1=3-x_D\\ 0-2=4-y_D\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_D=0\\ y_D=6\end{array}\right.$

Vậy D(0; 6)

d) Gọi K là trung điểm của AB

Suy ra $\overrightarrow{E\text{A}}+\overrightarrow{EB}=2\overrightarrow{EK}$  và $K\left(\frac{1}{2};1\right)$

Ta có

$3\overrightarrow{E\text{A}}+2\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{E\text{A}}-\overrightarrow{EC}+2\overrightarrow{E\text{A}}+2\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{CA}+4\overrightarrow{EK}$

Mà $3\overrightarrow{E\text{A}}+2\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}$  nên $\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{EK}$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}3+1=4\left(\frac{1}{3}-x_E\right)\\ 4-2=4\left(1-y_E\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_E=\frac{-2}{3}\\ y_E=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vậy $E\left(\frac{-2}{3};\frac{1}{2}\right)$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: