Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O1), (O2). Đường thẳng O1H cắt

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 190 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O₁), (O₂). Đường thẳng O₁H cắt

Đề bài: Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O₁), (O₂). Đường thẳng O₁H cắt (O₁) tại A , (O₂) tại B . O₂H cắt (O₁) tại C và (O₁) tại D. Chứng minh rằng ba đường thẳng BC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Gọi giao điểm của AC và BD là E

Các tam giác ACH, AKH nội tiếp đường tròn (O₁) có cạnh HA là đường kính nên tam giác ACH vuông tại C, tam giác AHK vuông tại K

Suy ra $\{\begin{cases} D C ⊥ A E (1) \\ H K ⊥ A K (2) \end{cases}$

Các tam giác HDK, HDB nội tiếp đường tròn (O₂) có cạnh HD là đường kính nên tam giác HDK vuông tại K, tam giác HBD vuông tại B

Suy ra $\{\begin{cases} A B ⊥ D E (4) \\ H K ⊥ K D (3) \end{cases}$

Từ (2) và (3) suy ra A, K, D thẳng hàng

Do đó HK ⊥ AD

Từ (1) và (4) suy ra H là trực tâm tam giác AED

Do đó HE ⊥ AD

Suy ra H thuộc EK

Vậy BC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng vectơ AD + vectơ BE + vectơ CF...

Giải phương trình a) sin5x + sin8x + sin3x = 0...

So sánh f(– 2021) và f(– 1); f(căn 3) và f(2...

Cho hàm số y = f(x) = – 3x. a) Vẽ đồ thị hàm số y = – 3x...

Tìm m để hàm số y = căn (x^2 + 4x + m) có tập xác định là ℝ...

Tìm giá trị thực của tham số m khác 0 để hàm số y = mx^2 – 2mx – 3m – 2...

Tìm đa thức M biết (x^3 – 5x^2 + x – 5) = (x – 5).M...

Cho a, b, c > 0. Chứng minh ab/c + bc/a + ca/b >= a + b + c...

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10. Độ dài cạnh c là...

Cho các điểm A(1; – 2), B(– 2; 3) và C(0; 4). Diện tích tam giác ABC...

Cho tập hợp A = (– vô cùng; 2023), B = [4 – 3m; + vô cùng). Tìm m để...

Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn...

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z + z = 3 + 4i. Mô đun của z bằng...

Đồ thị hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; – 7) và B...

Tính hợp lí 1/ (– 37) + 14 + 26 + 37...

Tìm điểm thuộc đồ thị y = – x + 2 có hoành độ gấp 3 lần tung độ...

Cho a và b là hai số dương khác nhau thỏa mãn a - b = căn (1 - b^2) - căn (1 - a^2...

Cho A (– 1; 2); B(2; 0); C(3; 4). a) Tính tọa độ trung điểm I của AC...

Cho tam giác đều cạnh a, trọng tâm G . Tính độ dài vectơ GB + vectơ GC...

Tìm x biết a) (x^2 – x + 7) ⋮ (x – 1...

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị hàm số của nó song song...

Có 10 người, để làm xong một công việc thì phải mất 8 ngày...

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt...

Cho A = (– ∞; m], B = [3 – 2m; + ∞). Tìm m để...

Trong mặt phẳng Oxy cho A(4; 3), B(– 1; 2), C(3; – 2), D (– 2; m...

Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng BC^2 = AB^2 + AC^2 – 2AB.AC.cosA...

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn là AB. Gọi M, N...

Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn...

Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá...

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) biết rằng đồ thị của hàm số này...

Số tự nhiên thích hợp để điền vào dãy số sau: 3, 17, 59, 185, 563, ... là số nào...

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x^2 – 4xy + y^2...

Trung Bình cộng số vở của 2 bạn Hiền và Hương là 56 quyển. Số vở của Hiền...

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn vectơ MA + vectơ MB + 2vectơ MC = vectơ 0...

Mẹ đi chợ về mua 10 lít nước mắm, trong đó có 4 lít nước mắm loại một...

Một người bỏ ra 250 000 đồng (tiền vốn) để mua rau. Sau khi bán hết số rau này...

Cho biết (bz - cy) / a = (cx - az) / b = (ay - bx) / c...

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn vectơ AD = vectơ BC . Tứ giác ABCD là hình gì...

Cho hai khoảng A = (m; m + 1) và B = (3; 5...

Cho đường tròn (O; 13) và một điểm M cách O là 5. Có bao nhiêu dây có độ dài...

Giải phương trình sinx + cosx = 1...

Cho đường tròn tâm O bán kính R = 2,5 cm và dây AB di động, sao cho AB...

Tìm GTNN của A = x^4 – 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5...

Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm...

Phương trình sinx = a luôn có nghiệm khi nào...

Một ô tô chạy 100km hết 13 lít xăng. Hỏi cần bao nhiêu xăng khi ô tô...

Di chuyển 1 que diêm để phép tính 2 + 3 – 8 = 4 có kết quả đúng...

Cho A = 5 + 70 + x với x thuộc ℕ. Tìm x để...

Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O1), (O2). Đường thẳng O1H cắt...

Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức A = ( 4sina + 3cosa) / ( 5sina - 2cosa)...

Cho tan alpha = – 2. Tính giá trị biểu thức A = 3 cosalpha + 4 sinalpha...

1 190 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: