Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE. Tia phân giác của các góc ABD và ACE cắt nhau tại O

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 300 26/03/2024

Trang trước

Trang sau

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

Đề bài. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE. Tia phân giác của các góc ABD và ACE cắt nhau tại O, cắt AC và AB lần lượt tại N và M. Tia BN cắt CE tại K,tia CM cắt BD tại H. Chứng minh rằng:

a) BN vuông góc CM.

b) Tứ giác MNHK là hình thoi.

Lời giải:

a) Vì tam giác BEC vuông ở E

⇒ $\hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} + \hat{B_{3}} + \hat{C_{1}} = 90^{\circ}$ ( phụ nhau)

Mà $\hat{B_{2}} = \hat{B_{3}}$ ( BN là phân giác góc ABD)

⇒ $\hat{B_{1}} + 2 \hat{B_{2}} + \hat{C_{1}} = 90^{\circ}$

Vì tam giác DBC vuông ở D ⇒ $\hat{C_{1}} + \hat{C_{2}} + \hat{C_{3}} + \hat{B_{1}} = 90^{\circ}$ (phụ nhau)

Mà $\hat{C_{2}} = {\hat{B_{1}}}^{\circ}$ CM là tia phân giác góc ACE)

⇒ $\hat{C_{1}} + 2 \hat{C_{2}} + \hat{B_{1}} = 90^{\circ} (2)$

Lấy (1) + (2) ta được:

$\hat{B_{1}} + 2 \hat{B_{2}} + \hat{C_{1}} + \hat{C_{1}} + 2 \hat{C_{2}} + \hat{B_{1}} = 90^{\circ} Â + 90^{\circ} Â = 180^{\circ}$

⇔ $2 (\hat{O B C} + \hat{O C B}) = 180^{\circ}$

⇔ $\hat{O B C} + \hat{O C B} = 90^{\circ}$

Xét tam giác OBC có: $\hat{O B C} + \hat{O C B} + \hat{B O C} = 180^{\circ}$

⇒ $\hat{B O C} = 90^{\circ}$

⇒ OB ⊥ OC

⇒ BN ⊥ CM

b) Vì BN ⊥ CM (cmt)

⇒ MH ⊥ KN

Xét tứ giác MNHK có 2 đường chéo MH và KN vuông góc với nhau

⇒ MNHK là hình thoi.

Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho vecto BH =1/3 HC...

Cho tam giác ABC có góc A = 70 độ, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I...

Cho tam giác ABC có góc C = 90 độ. Kẻ đường cao CH. Biết HB - HA = AC...

Cho tam giác ABC có góc C nhọn, AH và BK là hai đường cao, HK = căn 7...

Cho tam giác ABC cân. Gọi M là trung điểm của đường cao AH, D là giao điểm của AB và CM...

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF...

Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài vecto AB - vecto GC bằng...

Tam giác ABC đều cạnh a, dựng hình vuông BCMN. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a độ dài vectơ u...

Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính: vecto CB . vecto BA...

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính độ dài vecto u...

Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị vecto AB - vecto GC...

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a căn 3. Gọi M là trung điểm của AC...

Cho tam giác ABC, điểm D đối xứng vs A qua B, E đối xứng B qua C, F đối xứng C qua A...

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM = 1/2 MC...

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu vecto GA + vecto GB + vecto GC = vecto 0...

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC và MA = MB = MC. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông...

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H...

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao BD và CE. a, Cho góc A = 60 độ và AC = 12cm...

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. M, N là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC...

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H trên AB. a. Biết AE = 3,6 cm; BE = 6,4 cm...

1 300 26/03/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: