Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm BC, điểm M thỏa mãn vecto MA + vecto BC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

Đề bài. Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm BC, điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CM}$

B. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{ED}$.

C. M là trung điểm BC.

D. $\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{BD}$.

Lời giải:

Chọn D

Ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}$

⇔ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BA}$

⇔ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$

⇔ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\mathrm{ }=\overrightarrow{0}$

⇔ $\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MC}$

Vì E là trung điểm BC nên $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{EC}$

Xét: $\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{MA}$

$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{MA}$.