Cho tam giác ABC có trọng tâm G và hai trung tuyến AM, BN

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 347 03/12/2024

Trang trước

Trang sau

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

Đề bài. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và hai trung tuyến AM, BN. Biết AM = 15, BN = 12 và tam giác CMN có diện tích là . Tính độ dài đoạn thẳng MN.

* Lời giải:

15000 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 100) (ảnh 1)

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . A C . B C . \sin \hat{A C B}$

$S_{C M N} = \frac{1}{2} . C M . C N . \sin \hat{A C B} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} A C . \frac{1}{2} B C . \sin \hat{A C B} = \frac{1}{4} S_{A B C}$

Suy ra: S_ABC = 4S_CMN = $60 \sqrt{3}$

$S_{A B G} = \frac{2}{3} S_{A B M} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} S_{A B C} = \frac{1}{3} .60 \sqrt{3} = 20 \sqrt{3}$

Lại có: $S_{A B G} = \frac{1}{2} . A G . B G . \sin \hat{A G B} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} A M . \frac{2}{3} B N . \sin \hat{A G B} = 40. \sin \hat{A G B}$

⇒ $\sin \hat{A G B} = \frac{20 \sqrt{3}}{40} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Hay: $\hat{A G B} = 60 °$

Ta có: AB² = AG² + GB² – 2.AG.GB.cos

⇒ $= {(\frac{2}{3} .15)}^{2} + (\frac{2}{3} .12) - 2. \frac{2}{3} .15. \frac{2}{3} .12. \cos 60 ° = 84$

M, N là trung điểm BC, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ACB

Nên $M N = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} .2 \sqrt{21} = \sqrt{21}$

Vậy $M N = \sqrt{21}$ .

*Phương pháp giải:

- Áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi

* Lý thuyết và các dạng bài về tỉ số lượng giác

Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình vẽ).

Các bài toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn và cách giải – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn như sau:

Các bài toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn và cách giải – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Cách nhớ gợi ý: Sin đi học (đối / huyền) , Cos không hư (kề / huyền), Tan đoàn kết (đối / kề) , Cot kết đoàn (kề / đối).

Các tính chất:

(1) Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Tức là: Cho hai góc $α, β$ , biết: $α + β = 90^{o}$

Khi đó, ta có:

$\sin α = \cos β;$ $\sin β = \cos α$

$\tan α = \cot β;$ $\tan β = \cot α$

(2) Nếu hai góc nhọn $α, β$ , có $\sin α = \sin β$ hoặc $\cos α = \cos β$ thì $α = β$ .

Các bài toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn và cách giải – Toán lớp 9 (ảnh 1)

(3) Nếu là một góc nhọn bất kì thì

Các bài toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn và cách giải – Toán lớp 9 (ảnh 1)

*Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt

B. Các dạng bài

Dạng 1: Tính toán các tỉ số lượng giác, độ dài các cạnh trong tam giác

Phương pháp giải:

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác, các góc

Phương pháp giải :

Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại, áp dụng tính chất nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia và so sánh dựa trên các tính chất:

Nếu hai góc nhọn $α, β$ , có $\sin α = \sin β$ hoặc $\cos α = \cos β$ thì $α = β$ .