Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng (n ∈ ℕ, n > 2

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng (n ∈ ℕ, n > 2). Số véctơ khác có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng.

Lời giải:

Hai điểm bất kì trong n điểm trên tạo thành hai véctơ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nên số các véctơ đó là: $2.C_n^2=2.\frac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=n\left(n-1\right)$

Nhận xét: Có thể hiểu mỗi véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của n điểm.

Nên số véctơ là:$A_n^2=\frac{n!}{\left(n-2\right)!}=n\left(n-1\right)$.