Biết x,y là hai số nguyên dương thỏa mãn :3x^2 – 4xy + 2y^2 = 3

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Biết x,y là hai số nguyên dương thỏa mãn :3x² – 4xy + 2y² = 3. Tính giá trị của biểu thức M = x²⁰²² + (y – 3)²⁰²².

Lời giải:

Ta có: 3x² – 4xy + 2y² = 3

⇔ x² = 3 – 2y² + 4xy – 2x²

⇔ x² = 3 – 2(x – y)²

Thấy (x – y)² ≥ 0 nên 3 – 2(x – y)² ≤ 3 với mọi x, y

Suy ra: x² ≤ 3 ⇒ x = 0 hoặc x = 1.

Vì x là số nguyên dương nên x = 1.

Thay vào 3x² – 4xy + 2y² = 3 ta được:

3 – 4y + 2y² = 3

⇔ 2y(y – 2) = 0

⇔$\left[\begin{array}{l}y=0\left(L\right)\\ y=2\end{array}\right.$

M = x²⁰²² + (y – 3)²⁰²² = 1²⁰²² + (2 – 3)²⁰²² = 1 + 1 = 2.

Vậy M = 2.