Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC

Đề bài: Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

Lời giải:

Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại B và C.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC

Vì DB, DM là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại B và M.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: DB = DM

Vì EM, EC là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại M và C.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: EM = EC

Chu vi tam giác ADE là:

AD + DE + EA

= AD + (DM + ME) + EA

= (AD + DM) + (ME + EA)

= (AD + DB) + (EC + EA) (do DB = DM, EM = EC)

= AB + AC = 2AB (do AB = AC).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: