Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c)

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 183 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chứng minh a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c)

    Đề bài: Chứng minh a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì

    (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) £ abc.

    Lời giải:

    Ta có: 

    (b + c − a)(c + a − b) = c2 − (a − b)2 ≤ c2

    (c + a − b)(a + b − c) = a2 − (b − c)2 ≤ a2

    (a + b − c)(b + c − a) = b2 − (c − a)2 ≤ b2

    Nhân vế với vế của các bđt trên với chú ý a + b − c > 0; b + c − a > 0; c + a − b > 0 ta có:

    [(a + b − c)(b + c − a)(c + a − b)]2 ≤ (abc)2

    Û (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) £ abc

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Thực hiện phép tính: 333 : 3 + 225 : 15^2, rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố...

    Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC...

    Phân tích đa thức 4x^2 − 12x + 9 thành nhân tử...

    Tìm x, biết: 4x^2 − 12x = −9...

    Chứng minh a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c)...

    Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17...

    Xe thứ nhất chở 4,25 tấn hàng. Xe thứ nhất chở ít hơn xe thứ hai 130 yến và nhiều hơn...

    Xe thứ nhất chở 4,25 tấn hàng. Xe thứ nhất chở ít hơn xe thứ hai 130 yến...

    Tìm các giá trị thích hợp của a và b. a) a00 > −111...

    Một trường tổ chức cho khoảng từ 700 đến 800 học sinh đi tham quan bằng ô tô...

    Một trường tổ chức cho khoảng từ 700 đến 800 học sinh đi tham quan bằng ô tô...

    Tìm 1 số biết rằng nếu giảm số đó đi 6 lần rồi thêm vào 25,71 thì được 88,5...

    Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24...

    Ông Hùng mua 300 viên gạch hình vuông cạnh 30 cm để lật lên 1 phòng khách...

    Tìm ƯCLN của: a) 35 và 105...

    Cho góc nhọn a, biết sin a = 0,6. Không tính số đo góc...

    Tìm số tự nhiên x, biết: 52 − (2x + 32) + 42 : 7 = 6...

    Tìm số tự nhiên x, biết: 42 − (2x + 32) + 12 : 2 = 6...

    Chú Tư thả cá trong khu đầm hình thoi có chu vi là 2 km, đường chéo nhỏ bằng...

    Tìm ước chung của 18 và 24...

    ƯCLN(18, 24) là...

    Tìm GTNN: A = x^2 − 2xy + 2y^2 + 2x − 10y +17...

    Chứng minh rằng với mọi a thuộc ℤ, ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 không là bội của 9...

    So sánh 2^300 và 3^200...

    Theo cách tính của bạn Nam, hãy viết số thích hợp vào chỗ chấm để tìm 32,5 % của 360...

    15 % của 360 lít là...

    (x + 3).(x + y − 5) = 7. Tìm cặp số x, y...

    Tìm các số nguyên x,y sao cho (x − 3)(y − 5) = 7...

    Để viết các số tự nhiên liên tiếp từ 2 đến 125 thì cần dùng bao nhiêu chữ số...

    Thu gọn đa thức x^3 – 5y^2 + x + x^3 – y^2 – x, ta được...

    Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người làm tổ trưởng, tổ phó, thành viên...

    Một người có 0,23 tấn gạo. Lần đầu người đó bán được...

    Xét đa thức p(n) = n^2 – n + 41. Hãy tính p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) và chứng tỏ...

    Tìm một số tự nhiên biết, nếu xóa chữ số 0 ở hàng đơn vị của nó đi ta được số mới...

    Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 320 m, chiều dài hơn chiều rộng 30 m...

    Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi là 30 m và chiều dài hơn chiều rộng 60 dm...

    Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ...

    Rô-bốt có hai cái cốc loại 250 ml và 400 ml. Chỉ dùng hai cái cốc đó, làm thế nào...

    So sánh 3^99 và 11^21...

    Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày...

    Cho a, b, c là ba số thực đôi một khác nhau thỏa mãn: a^2 + b...

    Tìm x đề (x + 17) chia hết cho (x + 3...

    Một đội công nhân có 63 người nhận sửa xong 1 quãng đường trong 11 ngày...

    Tìm ba số x, y, z biết x : y : z = 3 : 5 : 7 và x – y + z = 35...

    Tìm x, y, z biết x : y : z = 3 : 5 : (−2) và 5x – y + 3z = −16...

    Số thứ nhất hơn số thứ hai là 223. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai...

    Số thứ nhất hơn số thứ hai là 115. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai...

    Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố, trong đó 5 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chuyển...

    Một ô tô đi trong 2 giờ đầu, mỗi giờ đi được 55,5 km. Trong 3 giờ sau...

    Một ô tô trong 2 giờ đầu mỗi giờ đi được 55,6 km trong 3 giờ sau mỗi giờ...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 183 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: