Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3^2x − 2.3^x + 2 + 27 = 0

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 517 07/12/2024

Trang trước

Trang sau

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3^2x − 2.3^{x + 2} + 27 = 0

Đề bài: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3^2x − 2.3^{x + 2} + 27 = 0.

Lời giải:

3^2x − 2.3^{x + 2} + 27 = 0

⇔ 3^2x − 2.9.3^x + 27 = 0

⇔ 3^2x − 18.3^x + 27 = 0

Theo Vi-ét, ta có::

$3^{x_{1}} . 3^{x_{2}} = 27 \Rightarrow 3^{x_{1} + x_{2}} = 27 \Rightarrow x_{1} + x_{2} = 3$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3.

*Phương pháp giải:

Đưa về dạng hằng đẳng thức bình phương 1 hiệu

Sử dụng vi et

*Lý thuyết:

- Hệ thức Vi – ét: Cho phương trình bậc hai một ẩn a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) . Nếu $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình thì ta có:

$\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ P = x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$

- Ứng dụng của hệ thức Vi – ét:

+) Nếu phương trình a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là $x_{1}$ = 1, nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$

+) Nếu phương trình a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là $x_{1}$ = -1, nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$

+) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình $X^{2} - S X + P = 0$

Xem thêm

Các dạng bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (có đáp án 2024) và cách giải

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Biểu diễn miền nghiệm của của bất phương trình hai ẩn 2x − y ≥ 0...

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (b − 2c)(a − b) − (a + b)(2c − b ...

Cho góc a ∈ (90°; 180°). Khẳng định nào sau đây đúng ...

Cho a là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ...

Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4^x + 7 = 2^x + 3 ...

Phương trình 2^2x + 1 = 32 có nghiệm là ...

Đa thức x^3 + 3x^2 + 5x + a chia hết cho x + 3 ...

Tìm a để đa thức x^3 + 3x^2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + 3 ...

Tìm x, biết: 2 . 3^x = 10 . 3^12 + 8 . 27^4 ...

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 4x^2 + y^2 − 4xy ...

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 4x^2 − 4xy + y^2 ...

Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A ...

Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Trong các mệnh đề sau ...

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây sai ...

Cho hàm số y = e^cos x. Mệnh đề nào sau đây đúng ...

Cho hàm số y = e^cos x. Mệnh đề nào sau đây đúng ...

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai ...

Cho K là một khoảng và hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây ...

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^4 + 2x^2 − 1 ...

Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt ...

Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt ...

Làm tính nhân: a) 3x.(5x^2 − 2x − 1 ...

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (x + y)^2 − (x − y)^2 ...

Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a^2 + 1)(b^2 + 1)(c^2 + 1) bằng ...

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3^2x − 2.3^x + 2 + 27 = 0 ...

Điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩm của 20 công nhân, người ta thu được mẫu số ...

Điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩm của 20 công nhân, người ta thu được mẫu số ...

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông góc ......

Tính đạo hàm của hàm số y = 2^x ...

Phân tích đa thức 4x^2 − 5x + 1 thành nhân tử ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 4x^2 + 5x − 9 ...

Chứng minh x^2 + y^2 ≥ 2xy ...

Chứng minh đẳng thức: x^2 + y^2 = (x + y)^2 − 2xy ...

Tìm x biết: 3^x + 1 = 9^x ...

Tìm nghiệm của phương trình 3^x − 1 = 9 ...

Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số ...

Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức ...

Cho dãy số (un) là một cấp số cộng, biết u2 + u21 = 50. Tính tổng của 22 số hạng đầu của ...

Tìm số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước ...

Có bao nhiêu mặt cầu chứa một đường tròn cho trước ...

Tìm x, biết: 4x + 5 chia hết cho x + 1 ...

1 517 07/12/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: