Cho hàm số y = e^cos x. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hàm số y = e^{cos x}. Mệnh đề nào sau đây đúng

Đề bài: Cho hàm số y = e^{cos x}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. y’.cos x + y.sin x + y” = 0;

B. y’.sin x + y.cos x + y” = 0;

C. y’.sin x − y”.cos x + y’ = 0;

D. y’.cos x − y.sin x − y” = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=-\sin x.e^{\cos x}\\ {y^{\text{'}}}^{\text{'}}={\sin }^{2}x.e^{\cos x}-\cos x.e^{\cos x}\end{array}\right.$

Thay lần lượt vào các đáp án thì ta được đáp án B đúng.

Thật vậy:

Ta có: y’ . sin x + y . cos x + y”

= −sin x . e^{cos x}.sin x + e^{cos x} . cos x + sin² x . e^{cos x} − cos x . e^{cos x}  

= −sin² x . e^{cos x} + e^{cos x} . cos x + sin² x . e^{cos x} − cos x . e^{cos x} = 0

Chọn đáp án B.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: