Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây sai

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây sai

Đề bài: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f ‘(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b);

B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f ‘(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và f ‘(x) = 0 tại hữu hạn giá trị x ∈ (a; b);

C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi ∀x₁, x₂ ∈ (a; b): x₁ > x₂ ⇔ f (x₁) < f (x₂);

D. Nếu f ‘(x) < 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f ‘(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b)

Vậy mệnh đề A là sai

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f ‘(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và f ‘(x) = 0 tại hữu hạn giá trị x ∈ (a; b)

Vậy mệnh đề B là đúng

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi ∀x₁, x₂ ∈ (a; b): x₁ > x₂ ⇔ f (x₁) < f (x₂)

Vậy mệnh đề C là đúng

Nếu f ‘(x) < 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b)

Vậy mệnh đề D là đúng

Chọn đáp án A.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: