Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x^3 - 2mx^2 + 4x - 5

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x^3 - 2mx^2 + 4x - 5

Đề bài: Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{\text{x}}^2+4\text{x}-5$ đồng biến trên ℝ.

A. 0 < m < 1;

B. – 1 ≤ m ≤ 1;

C. 0 ≤ m ≤ 1;

D. – 1 < m < 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y’ = x² – 4mx + 4

△’ = (– 2m)² – 4 = 4m² – 4

Để làm số đồng biến trên ℝ thì y’ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

⇔ $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta \text{'}\le 0\end{array}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}1>0\\ 4m^2-4\le 0\end{array}\right.$

⇔ m² – 1 ≤ 0

⇔ – 1 ≤  m  ≤ 1

Vậy – 1 ≤  m  ≤ 1.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: