Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x^3 - 2mx^2 + 4x - 5

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 1,232 10/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x^3 - 2mx^2 + 4x - 5

    Đề bài: Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−2mx2+4x−5 đồng biến trên ℝ.

    A. 0 < m < 1;

    B. – 1 ≤ m ≤ 1;

    C. 0 ≤ m ≤ 1;

    D. – 1 < m < 1.

    Đáp án đúng là: B

    Lời giải

    Ta có: y’ = x2 – 4mx + 4

    △’ = (– 2m)2 – 4 = 4m2 – 4

    Để làm số đồng biến trên ℝ thì y’ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

    ⇔ a>0Δ'≤0 ⇔ 1>04m2−4≤0

    ⇔ m2 – 1 ≤ 0

    ⇔ – 1 ≤ m ≤ 1

    Vậy – 1 ≤ m ≤ 1.

    *Phương pháp làm:

    Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:f′(x)≥0

    *Lý thuyết:

    Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. Ta nói:

    Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1; x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là

    x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

    Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1; x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) lớn hơn f(x2), tức là

    x1 < x2 ⇒f(x1) > f(x2).

    - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

    - Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:

    a) f(x) đồng biến trên K⇔f(x2)−f(x1)x2−x1  >​0  ;  ∀x1; x2  ∈K;  (x1 ≠x2)

    f(x) nghịch biến trên K⇔f(x2)−f(x1)x2−x1  < ​0  ;  ∀x1; x2  ∈K;  (x1 ≠x2)

    b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.

    Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

    Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Xem thêm

    Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

    TOP 40 câu Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit (có đáp án 2024) - Toán 12

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD...

    Cho P = (2x + 1) / (x căn x - 1) - căn x / (x + căn x + 1...

    Cho biểu thức: P = (2x + 2) / căn x + (x + căn x - 1) / (x - căn x...

    Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho...

    Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 26 cm, chiều rộng kém chiều dài 8cm...

    A = 32 . 53 – 31; B = 53 . 31 + 32...

    a, A = 1998 . 1998 ; B = 1996 . 2000...

    Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính...

    Trên một khu đất rộng 2dam2 60m2, người ta dùng 2/5 diện tích đó để làm nhà...

    Ông Tư mua một khu đất hình chữ nhật dài 48m, rộng 25m. Ông thuê rào xung quanh...

    Lớp 4A và 4B trung bình mỗi lớp có 22 học sinh tiên tiến. Biết lớp 4A có 24...

    Số trung bình cộng của hai số bằng 8 . Biết một trong hai số kia là 9 .tìm số kia...

    Mẹ hái được 27kg chè, chị hái được ít hơn 12kg chè nhưng lại hơn em 6kg chè...

    Cho đường thẳng (d): y = (m – 3)x + 3m + 2. Tìm giá trị nguyên của m để (d...

    Chứng minh: sin 2a = 2sin a cos a...

    Diện tích miếng bìa có kích thước theo hình vẽ bên là...

    Tính diện tích miếng bìa có kích thước theo hình vẽ bên...

    Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 1  (d). Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ...

    Chu kì của hàm số y = 3 + 2sin^2 2x là...

    Có một số tiền mua kẹo Trung Thu. Nếu mua loại 5000 đồng một gói thì được 18 gói...

    Theo dự định một đội công nhân phải làm trong 15 ngày, mỗi ngày lắp 200 m...

    Một vòi nước chảy vào một cái bể không có nước.Trong 2 giờ đầu vòi chảy được...

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4...

    Giải phương trình: x^2 – 4x + xy – 4y = 0...

    Một mảnh vườn hình vuông cạnh 20 m. Người ta làm một lối đi xung quanh...

    Cho x, y, x thỏa mãn điều kiện x + y + x + xy + yz + zx = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất...

    Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm giá trị...

    Nhà máy A sản xuất một loại áo giá vốn là 500 000 000 đồng và giá bán mỗi chiếc...

    So sánh: 12^18 và 27^16 . 16^9...

    Cho phương trình: x^2 – 2(m + 1)x + 4m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm...

    Trong hai số – 1 và – 6, số nào lớn hơn...

    Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x^3 - 2mx^2 + 4x - 5...

    Biết 20% của một số là 25 số đó là bao nhiêu...

    Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh vectơ AB + vectơ CD = vectơ AD + vectơ CB...

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) = x(x − 1)(x + 4)^3...

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) = x(x − 1)^2...

    Cho tam giác ABC và ABD vuông có chung cạnh huyền AB ( C, D cùng thuộc...

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) = x(x – 1)(x + 2)^3...

    Một thiết bị gồm có 3 bộ phận. Trong khoảng thời gian T, việc các bộ phận...

    Một chiếc cổng hình parabol dạng y = -1/2 x^2 có chiều rộng d = 8m...

    Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54 km/h. Nếu giảm vận tốc đi 9 km/h...

    Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết...

    Trong khai triển (1 + ax)^n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x...

    Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy là 5%. Tìm xác xuất để trong 12 sản phẩm do...

    Tìm x, y biết x : y : z = 3 : 8 : 5 và 3x + y –  2z = 14...

    Điền số thích hợp vào chỗ trống: 271 km 25m = ....m...

    Phân số cần những điều kiện gì để trở thành 1 số nguyên...

    Một số nếu giảm xuống 3 lần rồi bớt đi 14,6 thì được kết quả là 30,4. Tìm số đó...

    Giải phương trình: (sin x/2 + cos x/2)^2 + căn 3 cosx = 2...

    Tìm x, y, z biết (x - 1) / 2 = (y + 3) / 4 = (z - 5) / 6...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,232 10/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: